Question

【题目】定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y=lg（10x+10y）（x，y∈R）．对于任意实数a，b，c，给出如下结论： ①a*b=b*a；②（a*b）*c=a*（b*c）③（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；④（a*b）×c=（a×c）*（b×c）．其中正确的结论是

Answer 1

【答案】1，2，3
【解析】解：∵x*y=lg（10x+10y），x，y∈R，∴①中，a*b=lg（10a+10b），
∴（a*b）*c=lg（10a*b+10c）=lg（10lg（10a+10b）+10c）=lg（10a+10b+10c）；
同理可求，a*（b*c）=lg（10a+10b+10c）；
∴（a*b）*c=a*（b*c），故①正确；
②由①知，a*b=lg（10a+10b），同理可得b*a=lg（10a+10b），
即a*b=b*a，故②正确；
③中，左边（a*b）+c=lg（10a+10b）+c；
右边（a+c）*（b+c）
=lg（10a+c+10b+c）
=lg[10c（10a+10b）]
=lg10c+lg（10a+10b）
=c+lg（10a+10b）=左边，
故③正确；
④中，左边：=（a*b）×c=clg（10a+10b）=lg（10a+10b）c ，
右边=（a×c）*（b×c）=lg（10ac+10bc）≠左边．
故④不正确；
所以答案是：1，2，3．