Question

10．已知定义域在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos$\sqrt{x}$）的值域是[-2，0]．

Answer 1

分析 可以看出-1$≤cos\sqrt{x}≤1$，从而对应的函数值$f（cos\sqrt{x}）∈[-2，0]$，这便得出了该函数的值域．

解答 解：∵cos$\sqrt{x}$∈[-1，1]；
∴$f（cos\sqrt{x}）∈[-2，0]$；
即y∈[-2，0]；
∴该函数的值域为[-2，0]．
故答案为：[-2，0]．

点评 考查函数定义域、值域的概念，本题可换元求值域：令cos$\sqrt{x}$=t，-1≤t≤1，从而得出f（t）∈[-2，0]．