Question

3．从0，-1，-2，3，4，5这六个数中任意取3个数字作为二次函数y=ax²+bx+c的系数a，b，c
（1）共能组成多少个不同的二次函数？
（2）能组成多少个图象的对称轴是y轴的二次函数？
（3）能组成多少个图象过原点，且顶点在第二象限的二次函数．

Answer 1

分析 （1）若组成二次函数，则a不能取0，a有5种不同的取法，再选b，c则分别有6种和6种不同的选法，可得结论；（2）关于y轴对称的二次函数，则一定有b=0，可得关于y轴对称不同的二次函数的个数；
（3）抛物线经过原点，得c=0，当顶点在第二象限时，a＜0，-$\frac{b}{2a}$＜0，即a＜0，b＜0，即可得出结论．

解答 解：（1）若组成二次函数则a不能取0，a有5种不同的取法，再选b，c则分别有6种和6种不同的选法，共有5×6×6=180个不同的二次函数．
（2）关于y轴对称的二次函数，则一定有b=0，所以关于y轴对称不同的二次函数．共有5×1×6=30个；
（3）抛物线经过原点，得c=0，当顶点在第二象限时，a＜0，-$\frac{b}{2a}$＜0，即a＜0，b＜0，则有2×4=4种．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查计数原理的运用，属于中档题．