题目内容
9.已知点A(1,3)和圆x2+y2=10,以A为中点引线段M1M,其一端点M1沿已知圆周运动,求另一端点M的轨迹方程和轨迹.分析 设M(x,y),M1(x1,y1),由A(1,3)为线段M1M的中点,把M1的坐标用M的坐标表示,然后代入已知圆的方程得答案.
解答 解:设M(x,y),M1(x1,y1),
∵A(1,3)为线段M1M的中点,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+{x}_{1}=2}\\{y+{y}_{1}=6}\end{array}\right.$,则$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2-x}\\{{y}_{1}=6-y}\end{array}\right.$,即M1(2-x,6-y),
又M1沿已知圆周x2+y2=10运动,
∴(2-x)2+(6-y)2=10,即:(x-2)2+(y-6)2=10.
点评 本题考查轨迹方程的求法,训练了利用代入法求曲线的方程,是中档题.
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