题目内容
【题目】已知双曲线过点P（﹣3
， 4），它的渐近线方程为y=±
x．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣
x2=λ（λ≠0），
代入点P（﹣3
，4），可得λ=﹣16，
∴所求求双曲线的标准方程为
（2）设|PF1|=d1 ， |PF2|=d2 ， 则d1d2=41，
又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，
∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，
又|F1F2|=2c=10，
∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2=
【解析】（1）根据双曲线渐近线方程为y=±
x，设双曲线方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P的坐标算出λ=﹣16，即可得到双曲线的标准方程；
（2）由双曲线的标准方程，算出a=3、b=4且c=5，设|PF1|=d1 ， |PF2|=d2 ， 则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，再由△F1PF2中|F1F2|=10，利用余弦定理加以计算即可得出∠F1PF2的余弦值．
【题目】（本小题满分12分）某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进行了问卷调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示：
支持 | 既不支持也不反对 | 不支持 | |
高一学生 | 800 | 450 | 200 |
高二学生 | 100 | 150 | 300 |
（Ⅰ）在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从“支持”的人中抽取了45人，求的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有1人是高一学生的概率.
