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已知椭圆
,抛物线
,点
是
上的动点,过点
作抛物线
的切线
,交椭圆
于
两点,
(1)当
的斜率是
时,求
;
(2)设抛物线
的切线方程为
,当
是锐角时,求
的取值范围.
试题答案
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(1)
(2)
略
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已知向量
动点
到定直线
的距离等于
并且满足
其中
是坐标原点,
是参数.
(1)求动点
的轨迹方程,并判断曲线类型;
(2)当
时,求
的最大值和最小值;
(3)如果动点
的轨迹是圆锥曲线,其离心率
满足
求实数
的取值范围。
(本小题满分15分)
已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:
.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(2)当
时,求
的最大、最小值.
已知以点
C
(
t
,
)(
t
∈R),
t
≠0)为圆心的圆与
x
轴交于点
O
,
A
,与
y
轴交于点
O
,
B
,其中
O
为坐标原点.
(1)求证:
△OAB
的面积为定值;
(2)设直线
y
= –2
x
+4与圆
C
交于点
M
,
N
若|
OM
|=|
ON
|,求圆
C
的方程.
(3)若
t
>0,当圆
C
的半径最小时,圆
C
上至少有三个不同的点到直线
l
:
y
–
的距离为
,求直线
l
的斜率
k
的取值范围.
(本题满分15分)已知点
在抛物线
上,
点到抛物线
的焦点F的距离为2.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)已知直线
与抛物线C交于
O
(坐标原点),
A
两点,直线
与抛物线C交于
B
,
D
两点.
(ⅰ) 若 |
,求实数
的值;
(ⅱ) 过
A
,
B
,
D
分别作
y
轴的垂线,垂足分别为
A
1
,
B
1
,
D
1
.记
分别为三角形
OAA
1
和四边形
BB
1
D
1
D
的面积,求
的取值范围.
给出下列3个命题:①在平面内,若动点
M
到
、
两点的距离之和等于2,则动点
M
的轨迹是椭圆;②在平面内,给出点
、
,若动点
P
满足
,则动点
P
的轨迹是双曲线;③在平面内,若动点
Q
到点
和到直线
的距离相等,则动点
Q
的轨迹是抛物线。其中正确的命题有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
过抛物线
的焦点
的直线
与抛物线在第一象限的交点为
,与抛物线准线的交点为
,点
在抛物线准线上的投影为
,若
则
的值为______▲_____________
在直角坐标系
中,点
到点
,
的距离之和是
,点
的轨迹
与
轴的负半轴交于点
,不过点
的直线
与轨迹
交于不同的两点
和
.
⑴求轨迹
的方程;
⑵当
时,证明直线
过定点.
直线
l
:
y
=
k
(
x
-
)与曲线
x
2
-
y
2
=1(
x
>0)相交于
A
、
B
两点,则直线
l
的倾斜角范围是( )
A.[0,π)
B.(
,
)∪(
,
)
C.[0,
)∪(
,π)
D.(
,
)
关 闭
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