题目内容

在圆锥PO中,已知PO=2
2
,⊙O的直径AB=4,点C在底面圆周上,且∠CAB=30°,D为AC的中点.
(1)证明:AC⊥平面POD;
(2)求点O到面PAD的距离.
(1)证明:∵PO⊥面ABC,且AC?面ABC∴AC⊥PO,
由于AB是直径,且点C在圆周上,∴AC⊥BC,
∵点O,D分别,AC的中点∴ODBC∴AC⊥OD,
又∵PO∩OD=O∴AC⊥面POD;
(2)由(1)知AC⊥面POD,又有AC?面PAC,
∴面PAC⊥面POD,
∵面PAC∩面POD=PD
作OH⊥PD,垂足为H,则有OH⊥面PAC
从而OH⊥面PAD,
在Rt△POD中,PO=2
2
,OD=
1
2
BC=
1
4
AB=1

∴PD=3,
OH=
PO•OD
PD
=
2
2
3

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