题目内容

一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4
3
π，则该正方体的表面积为______．
设球的半径为R，由
4π
3
R3=4
3
π得R=
3
，
所以a=2，表面积为6a2=24．
故答案为：24
练习册系列答案
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棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则被截形体的表面积为（   ）
A．πB．πC．πD．π
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体的体积之比为______．
在圆锥PO中，已知PO=2
2
，⊙O的直径AB=4，点C在底面圆周上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．
（1）证明：AC⊥平面POD；
（2）求点O到面PAD的距离．
一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），则该四面体的体积为（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6
已知四棱锥P-ABCD的体积为V，AB∥CD，且AB：CD=2：3，点Q是PA的中点，则三棱锥Q-PBC的体积是（　　）
A．
V
5
B．
2V
5
C．
3V
5
D．
3V
10
在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（　　）
A．（0，
1
6
]		B．（0，
1
3
]		C．（0，
1
2
]		D．（0，1）
正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（　　）
A．16(12-6
3
)π		B．18πC．36πD．64(6-4
2
)π
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B1C1上，点N在线段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中点，则四面体MNEF的体积（　　）
A．与x有关，与y无关B．与x无关，与y无关
C．与x无关，与y有关D．与x有关，与y有关

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