数列{xn}满足:x1=0.xn+1=-x${{\;} {n}}^{2}$+xn+c(n∈N*).证明:数列{xn}是单调递减数列的充要条件是c＜0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．数列{x_n}满足：x₁=0，x_n+1=-x${{\;}_{n}}^{2}$+x_n+c（n∈N^*），证明：数列{x_n}是单调递减数列的充要条件是c＜0．

分析通过证明必要条件与充分条件，推出{x_n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；

解答解：当c＜0时，x_n+1=-x²_n+x_n+c＜x_n，
∴{x_n}是单调递减数列，充分性成立；
当{x_n}是单调递减数列时
x₁=0＞x₂=-x²₁+x₁+c，
∴c＜0，必要性成立；
综上{x_n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0．

点评本题考查数列与函数的综合应用，函数的单调性的证明，充要条件的证明，考查逻辑推理能力，计算能力．

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