Question

8．已知$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$满足|$\overrightarrow{m}$|=2，|$\overrightarrow{n}$|=3，|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{17}$，则|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=3．

Answer 1

分析 运用向量的平方即为模的平方，求得$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=-2，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求．

解答 解：由|$\overrightarrow{m}$|=2，|$\overrightarrow{n}$|=3，|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{17}$，
可得|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|²=（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）²
=$\overrightarrow{m}$²+$\overrightarrow{n}$²-2$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=4+9-2$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=17，
即有$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=-2，
则|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{m}}^{2}+{\overrightarrow{n}}^{2}+2\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}$
=$\sqrt{4+9-4}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查向量的数量积的性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．