Question

8．化简：已知a，b分别为x²-12x+9=0的两根，且a＜b，求$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}}$的值．

Answer 1

分析 由已知中a，b分别为x²-12x+9=0的两根，且a＜b，由韦达定理及其推论可得ab=9，a+b=12，a-b=-6$\sqrt{3}$，进而得到答案．

解答 解：∵a，b分别为x²-12x+9=0的两根，且a＜b，
∴ab=9，a+b=12，a-b=-6$\sqrt{3}$，
∴$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}}$=$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$\frac{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）^{2}}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}$=$\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}$=$\frac{12-6}{-6\sqrt{3}}$=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$

点评 本题考查的知识点是有理数指数幂的运算，韦达定理及其推论，是方程与有理数指数幂的简单综合应用．