Question

已知两个正数、的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为
A. 10   B. 25               C  50   D. 100

Answer 1

B

分析：由a与b的等差中项为5，根据等差数列的性质可知a+b等于10，然后利用基本不等式得到a+b≥2 ，把a+b的值代入即可得到 小于等于5，两边平方即可得到ab的最大值为25，设x为a²、b²的等比中项，根据等比数列的性质得到x²等于a²b²，由a与b是正数得到x等于ab，所以x的最大值也为25，即为a²、b²的等比中项的最大值．
解答：解：由a与b的等差中项为5，得到=5，
即a+b=10≥2，所以≤5，
设x为a²与b²的等比中项，所以x==ab=()²≤5²=25，
则a²、b²的等比中项的最大值为25．
故选B．