题目内容
已知点P在抛物线x2=4y上,且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1:3,则点P到x轴的距离是( )
A.
| B.
| C.1 | D.2 |
由点P在抛物线x2=4y上,设点P的坐标为(m,
m2),
∵抛物线x2=4y的焦点为F(0,1),准线为l:y=-1,
∴根据抛物线的定义,点P到抛物线焦点的距离等于P到准线的距离,
即|PF|=
m2-(-1)=
m2+1,
又∵点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1:3,
∴P的纵坐标等于|PF|的
,即
m2=
|PF|=
(
m2+1),解之得m=±
.
因此,点P的坐标为(±
,
),可得P到x轴的距离为
.
故选:B
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∵抛物线x2=4y的焦点为F(0,1),准线为l:y=-1,
∴根据抛物线的定义,点P到抛物线焦点的距离等于P到准线的距离,
即|PF|=
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又∵点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1:3,
∴P的纵坐标等于|PF|的
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因此,点P的坐标为(±
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故选:B
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