题目内容

已知点P在抛物线x2=4y上,且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1:3,则点P到x轴的距离是(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.1D.2
由点P在抛物线x2=4y上,设点P的坐标为(m,
1
4
m2
),
∵抛物线x2=4y的焦点为F(0,1),准线为l:y=-1,
∴根据抛物线的定义,点P到抛物线焦点的距离等于P到准线的距离,
即|PF|=
1
4
m2
-(-1)=
1
4
m2
+1,
又∵点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1:3,
∴P的纵坐标等于|PF|的
1
3
,即
1
4
m2
=
1
3
|PF|=
1
3
1
4
m2
+1),解之得m=±
2

因此,点P的坐标为(±
2
1
2
),可得P到x轴的距离为
1
2

故选:B
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