Question

己知抛物线y=x²与直线y=k（x+2）交于A，B两点，且OA⊥OB，则k=（　　）

A．2

B．-2

C． 1 2

D．- 1 2

Answer 1

由题意知k一定存在且不为0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∵OA⊥OB，∴x₁x₂+y₁y₂=0
把y=k（x+2）代入y=x²消去y，得x²=k（x+2），∴x₁x₂=-2k，x₁+x₂=k，y₁y₂=4k²．
∴x₁x₂+y₁y₂=-2k+4k²=0，解得，k=

1

2

故选C