题目内容

一个酒杯的轴截面是抛物线x2=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內放入一个半径为3的玻璃球，则球的最高点与杯底的距离是______．
玻璃球的轴截面是一个圆，设圆心为A（0，a），圆与抛物线的一个切点为B（ x0，
x02
2
），切点处的切线
斜率就是函数 y=
1
2
x2在切点处的导数 x0，由AB和切线垂直得
x02
2
-b
x0-0
•x0=-1，
x02=2a-2． 又 AB=3，∴x02+(
x02
2
-a)2=9，∴a=5，
球的最高点与杯底的距离是半径加上a，即 3+5=8，
故答案为：8．
练习册系列答案
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（本小题满分13分）
如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.
抛物线y2=4x上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（　　）
A．2B．3C．4D．5
如图，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为
3
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是______．
已知P，Q为抛物线f（x）=
x2
2
上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为______．
抛物线x2=8y的焦点坐标是（　　）
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）
抛物线y=
1
4
x2的焦点坐标是（　　）
A．（
1
16
，0）		B．（0，
1
16
）		C．（0，1）D．（1，0）
抛物线y=2x2上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标为______．
（1）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．
（2）在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．

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