Question

【题目】连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai ， 若存在正整数k，使a1+a2+…+ak=6，则称k为你的幸运数字．
（1）求你的幸运数字为3的概率；
（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设“连续抛掷k次骰的和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，

其中，A1：三次恰好均为2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，

A1，A2，A3为互斥事件，

∴你的幸运数字为3的概率：

P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）

= + =

（2）解：由已知得X的可能取值为5，3，1，0，

P（X=5）= ，

P（X=3）= = ，

P（X=1）= + = ，

P（X=0）=1﹣ = ，

∴X的分布列为：

X	5	3	1	0
P

EX= =

【解析】（1）设“连续抛掷k次骰子的和为6”为事件A，则它包含事件A1 ， A2 ， A3 ， 其中，A1：三次恰好均为2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，由此利用互斥事件概率加法公式能求出你的幸运数字为3的概率．（2）由已知得X的可能取值为6，4，2，0，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．