题目内容
【题目】已知等差数列
的前
项和为
，公差
，且
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
是首项为1，公比为
的等比数列，求数列
的前项和
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据等差数列
中的
成等比数列，且
列出关于首项
、公差
的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得
，由此利用错位相减法能求出数列
的前
项和
.
试题解析：（1）∵
，∴
或
又∵
∴ ∴
（2）由
得
-②得
∴
【易错点晴】本题主要考查等差数列通项及前 项和的基本量运算，等比数列的求和公式以及“错位相减法”求数列的和，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以
.
【题目】某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：
车型 | A型 | B型 | C型 |
频数 | 20 | 40 | 40 |
假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．
（1）从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；
（2）某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率）；
（3）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：
价格（万元） | 25 | 23.5 | 22 | 20.5 |
销售量（辆） | 30 | 33 | 36 | 39 |
已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程： 
= 
x+80，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？
