题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线:,直线与交于,两点,.
(1)求的方程;
(2)斜率为()的直线过线段的中点,与交于两点,直线分别交直线于两点,求的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】分析:第一问首先将直线方程与抛物线方程联立,求得方程的根,之后借助于弦长公式以及题中所给的条件,建立所满足的等量关系式,从而求得抛物线的方程,第二问根据第一问的结果可以求得线段的中点的坐标,从而应用点斜式方程写出直线的方程,然后与抛物线方程联立,根据题意,将转化为关于的关系式,结合题中所给的的范围,求得结果.
详解:(1)由方程组得
解得
所以,则
又,所以
故的方程为
(2)由(1),则线段的中点坐标
故直线的方程为
由方程组得
设,则,
直线的方程,代入,解得,
所以,同理得
所以
因为,所以
当时,取得最大值.