题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,抛物线,直线交于两点,.

(1)求的方程;

(2)斜率为)的直线过线段的中点,与交于两点,直线分别交直线两点,求的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:第一问首先将直线方程与抛物线方程联立,求得方程的根,之后借助于弦长公式以及题中所给的条件,建立所满足的等量关系式,从而求得抛物线的方程,第二问根据第一问的结果可以求得线段的中点的坐标,从而应用点斜式方程写出直线的方程,然后与抛物线方程联立,根据题意,将转化为关于的关系式,结合题中所给的的范围,求得结果.

详解:(1)由方程组

解得

所以,则

,所以

的方程为

(2)由(1),则线段的中点坐标

故直线的方程为

由方程组

,则

直线的方程,代入,解得

所以,同理得

所以

因为,所以

时,取得最大值.

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