题目内容
【题目】如图，在等腰梯形
中，
为
的中点，
，
，
，现在沿
将
折起使点
到点P处，得到三棱锥
，且平面
平面
.
（1）棱
上是否存在一点
，使得
平面
？请说明你的结论；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面
的距离.
【答案】（1）见解析；（2）见证明；（3）
【解析】
（1）取
为
的中点，连接
，
，则可得
，由线面平行的判定定理可得结论.
（2）先计算可得AC⊥CD，再利用平面与平面垂直的性质定理，推出
平面
.；
（3）利用等体积法，转化所求即可．
（1）如图，取为的中点，连接，，
由
均为
的中点，
则为
的中位线，所以，
又
面
，
面，所以
平面
（2）在等腰梯形
中，由
，
，
，
易得
，
，所以
，
又因为平面
平面
，
面，面
面
，
所以平面.
（3）由题意得
，又平面，
所以
，所以
，
设点
到平面
的距离为
，由
得.
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