题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，锐角
的顶点为坐标原点
,始边为
轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为
．已知点
的横坐标为
，点
的纵坐标为
．
（1）求
的值；
（2）求
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：（1）先求出cosα＝
， 再利用二倍角公式求
的值.(2)先求出sinβ＝
，cosβ＝
，再利用差角的正弦求sin(2α－β)的值，最后求
的值.
详解：（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，α为锐角，
所以cosα＝，
所以cos2α＝2cos2α－1＝．
（2）因为点Q的纵坐标为，所以sinβ＝．
又因为β为锐角，所以cosβ＝．
因为cosα＝，且α为锐角，所以sinα＝
，
因此sin2α＝2sinαcosα＝
，
所以sin(2α－β) ＝ 
．
因为α为锐角，所以0＜2α＜π．
又cos2α＞0，所以0＜2α＜
，
又β为锐角，所以－＜2α－β＜，所以2α－β＝．
名校课堂系列答案
【题目】“微信运动”已经成为当下热门的健身方式，韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动”.他随机抽取了50为微信好友（男、女各25人），统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下：
12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860
8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980
1123 1786 2436 3876 4326
男性好友走路步数情况可以分为五个类别
（0-2000步）（说明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），
（2001-5000）、
（5001-8000）、
（8001-10000步）、
（10001步及以上），且
三中类型的人数比例为
，将统计结果绘制如图所示的柱形图.
若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.
（1）若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中，每天走路步数在5001-10000步的人数；
（2）请根据选取的样本数据完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | 25 | ||
女 | 25 | ||
总计 | 30 |
（3）若从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友访谈的概率.
参考公式：
，其中
.
临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
