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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为:
.
(1)若曲线参数方程为:
(
为参数),求曲线
的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)若曲线参数方程为:
(
为参数),
,且曲线
与曲线
交点分别为
,
,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】分析:(1)两边同乘以,利用
即可得曲线
的直角坐标方程,利用平方法消去参数可得曲线
的普通方程;(2)将
的参数方程代入
的直角坐标方程,根据直线参数的几何意义,利用韦达定理、辅助角公式结合三角函数的有界性可得结果.
详解:(1)
曲线
的直角坐标方程为:
曲线的普通方程为:
(2)将的参数方程:
代入
的方程:
得:
由的几何意义可得:
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