题目内容
【题目】已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ 
）cos（x﹣ ）．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）设α∈（0，π），f（ 
）= 
，求sinα的值．
【答案】
（1）解：f（x）=sin2x+cos2x= 
sin（2x+ 
），
令2kπ+ 
≤2x+ ≤2kπ+ 
，k∈Z，
解得：kπ+ 
≤x≤kπ+ 
，k∈Z，
则f（x）的单调递减区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z
（2）解：f（ 
）= sin（α+ ）= 
，
∴α= 
﹣ ，
则sinα=sin（ ﹣ ）= 
【解析】函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用积化和差公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，（1）根据正弦函数的递减区间即可求出f（x）的递减区间；（2）由f（ ）= ，求出α的度数，即可求出sinα的值．
【考点精析】通过灵活运用两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，掌握两角和与差的正弦公式：
；正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数即可以解答此题．
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