Question

【题目】已知函数f(x)＝2ax－，x∈(0,1]．若f(x)在(0,1]上是增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】[－1，＋∞)

【解析】试题分析：若f(x)在(0,1]上单调递增，则，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立，令g(x)＝－，只需a≥g(x)max即可.

试题解析：

由已知得f′(x)＝2a＋，

∵f(x)在(0,1]上单调递增，

∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立．

令g(x)＝－，而g(x)＝－在(0,1]上单调递增，

∴g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1.

当a＝－1时，f′(x)＝－2＋.

对x∈(0,1]也有f′(x)≥0.

∴a＝－1时，f(x)在(0,1]上为增函数．

∴综上，f(x)在(0,1]上为增函数，实数a的取值范围是[－1，＋∞)．