题目内容
【题目】已知△ABC三边所在直线方程:lAB:3x﹣2y+6=0,lAC:2x+3y﹣22=0,lBC:3x+4y﹣m=0(m∈R,m≠30).
(1)判断△ABC的形状;
(2)当BC边上的高为1时,求m的值.
【答案】
(1)解:直线AB的斜率为 ,直线AC的斜率为
,
所以kABkAC=﹣1,
所以直线AB与AC互相垂直,
因此,△ABC为直角三角形
(2)解:解方程组 ,得
,即A(2,6).
由点到直线的距离公式得
当d=1时, ,即|30﹣m|=5,
解得m=25或m=35.
【解析】1、由已知的直线方程可分别求出直线的斜率,可求出kABkAC=﹣1,即得三角形的形状。
2、联立两条直线的方程先求出顶点A的坐标,再利用点到直线的距离公式求出d的表达式,令d=1求出m的值即可。
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