题目内容
【题目】已知函数f（x）=lnx﹣ex+m在x=1处有极值，求m的值及f（x）的单调区间．
【答案】解：f（x）的定义域为（0，+∞）， 
， 由函数f（x）=lnx﹣ex+m在x=1处有极值，可得f'（1）=1﹣e1+m=0，
解得：m=﹣1，从而 
，
显然f'（x）在（0，+∞）上是减函数，且f'（1）=0，
所以当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．
故f（x）的单调增区间是（0，1），f（x）的单调减区间是（1，+∞）
【解析】求导f′（x），从而令f′（1）=0，从而求m再检验即可；讨论以确定导数的正负，从而求函数的单调区间
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
智慧课堂密卷100分单元过关检测系列答案
【题目】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
（1）用线性回归分析的方法求回归方程 
= 
x+ 
．
（2）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
．
【题目】已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx+ 
）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．
【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 附：K2= 
P（K2＞k0） | 0.10 | 0.05 |
| 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 |
| 7.879 |