题目内容
【题目】某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：
学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在
范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.
（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？
（Ⅱ）是否有
的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）王老师；（Ⅱ）没有.
【解析】
（Ⅰ）分别计算王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值，比较即可；
（Ⅱ）可以根据列联表中的数据，代入公式
，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．
（Ⅰ）第一学期的数据为：
43，44，49，52，53，56，57，59，62，64，65，65，65，68，72，73，75，76，78，83，84，87，88，93，95，
其“中位数”为65，优秀有8个，合格有12个，不合格有5个.
∴王老师的教学绩效考核成绩
的分布列为：
| -1 | 1 | 2 |
|
|
|
|
；
第二学期的数据为：
44，49，52，54，54，58，59，60，61，62，63，63，65，66，67，70，71，72，72，73，77，81，88，88，94，
其“中位数”为65，优秀有5个，合格有15个，不合格有5个，
∴赵老师的教学绩效考核成绩
的分布列为：
| -1 | 1 | 2 |
|
|
|
|
，
∴
，所以，王老师的教学绩效考核成绩的期望值较大；
（Ⅱ）由题意得：
第一学期 | 第二学期 | 合计 | |
优秀 | 8 | 5 | 13 |
非优秀 | 17 | 20 | 37 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
，
∵
，∴没有
的把握认为“学生成绩优秀与更换老师有关”.
【题目】某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：
支持A方案 | 支持B方案 | 支持C方案 | |
35岁以下 | 200 | 400 | 800 |
35岁以上（含35岁） | 100 | 100 | 400 |
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；
（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.
【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有6人 | 6 | 6 | 3 | 1 | 2 | 0 |
选考方案待确定的有8人 | 5 | 4 | 0 | 1 | 2 | 1 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 0 | 0 | 1 | 1 |
（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？
（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）
（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
【题目】为评估
设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/ | 78 | 79 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 93 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的频率）：
①
；②
；③
，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于
的零件或直径大于等于
的零件认定为是“次品”，将直径小于等于
的零件或直径大于等于
的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数
的数学期望.
