Question

【题目】能够使得命题“曲线上存在四个点满足四边形是正方形”为真命题的一个实数的值为__________.

Answer 1

【答案】答案不唯一，a＞2或a＜﹣2的任意实数

【解析】分析：由题意可设P（m，n），（m＞0，n＞0），由对称性可得Q（﹣m，n），R（﹣m，﹣n），S（m，﹣n），可得m=n，代入曲线方程，由双曲线的范围，解不等式即可得到所求值．

详解：曲线上存在四个点P，Q，R，S满足四边形PQRS是正方形，

可设P（m，n），（m＞0，n＞0），由对称性可得Q（﹣m，n），

R（﹣m，﹣n），S（m，﹣n），

则|PQ|=|QR|，

即2m=2n，即m=n，

由曲线的方程可得，

即有解，

即有m2=＞4，

可得＞0，

解得a＞2或a＜﹣2，

故答案为：a＞2或a＜﹣2的任意实数．