题目内容
19．2003年10月15日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空，实现了中华民族千年的飞天梦，飞船进入的是椭圆轨道，已知该椭圆轨道与地球表面的最近距离约为200公里，最远距离约350公里（地球半径约为6370公里），则轨道椭圆的标准方程为（精确到公里）$\frac{{x}^{2}}{6645}$+$\frac{{y}^{2}}{6570×6720}$=1．（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点，写出一个方程即可）分析 设椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c，最大值为a+c，列出方程，解方程，即可得到a，b，进而得到椭圆方程．
解答 解：设椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c，最大值为a+c，
则a-c=6370+200=6570，a+c=350+6370=6720，
解得，a=6645，b2=a2-c2=6570×6720，
则有椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{6645}$+$\frac{{y}^{2}}{6570×6720}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{6645}$+$\frac{{y}^{2}}{6570×6720}$=1．
点评 本题考查椭圆的方程和性质，考查椭圆上的点到焦点的距离的最值，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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14．已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-ax+a）在（$\sqrt{2}$，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | [2$\sqrt{2}$，4） | B． | [2$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+2] | C． | （-∞，2$\sqrt{2}$] | D． | [2$\sqrt{2}$，+∞） |
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| A． | $\frac{{x}^{2}}{84}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1 | ||
| C． | $\frac{{x}^{2}}{100}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1或$\frac{{x}^{2}}{100}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1 |