在等比数列{an}中.a1=8.a4=a3•a5.则此数列前n项和为Sn=16(1-$\frac{1}{{2}^{n}}$)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=a₃•a₅，则此数列前n项和为S_n=16（1-

\frac{1}{2^{n}}

$\frac{1}{{2}^{n}}$ ）．

分析根据等比中项的性质和已知等式求得a₄，进而求得q，最后利用等比数列求和公式求得答案．

解答解： ${a}_{4}^{2}$ =a₃•a₅=a₄，
∴a₄=1，
q³= $\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$ = $\frac{1}{8}$ ，
q= $\frac{1}{2}$ ，
∴S_n= $\frac{8（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$ =16（1- $\frac{1}{{2}^{n}}$ ），
故答案为：S_n=16（1- $\frac{1}{{2}^{n}}$ ）．

点评本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和公式．基础性很强．

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1．已知a＞0，函数f（x）=ln（

\frac{x}{a}

$\frac{x}{a}$ -1）+

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ +

\frac{a}{2}

$\frac{a}{2}$ ．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当函数f（x）存在极值时，设所有极值之和为g（a），求g（a）的取值范围．

2．从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（Ⅱ）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列与期望．

19．2003年10月15日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空，实现了中华民族千年的飞天梦，飞船进入的是椭圆轨道，已知该椭圆轨道与地球表面的最近距离约为200公里，最远距离约350公里（地球半径约为6370公里），则轨道椭圆的标准方程为（精确到公里）

\frac{x^{2}}{6645}

$\frac{{x}^{2}}{6645}$ +

\frac{y^{2}}{6570 \times 6720}

$\frac{{y}^{2}}{6570×6720}$ =1．（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点，写出一个方程即可）

6．已知两个集合

A = {x \in R | y = \sqrt{1 - x^{2}}}

$A=\left\{{x∈R\left|{y=\sqrt{1-{x^2}}}\right.}\right\}$ ，

B = {x | \frac{x + 1}{1 - x} \geq 0}

$B=\left\{{x|\frac{x+1}{1-x}≥0}\right\}$ 则A∩B=（　　）

16．函数y=sinxcotx的值域为[-1，1]．

3．已知函数f（x）=lnx-a（1-

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ ）（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）的最小值为0，求a；
（3）在（2）的条件下，设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）-lna_n+2，记[x]表示不大于x的最大整数，（如[3.1]=3），求S_n=[a₁]+[a₂]+…+[a_n]．

20．某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用card（M）表示有限集合M中元素的个数．已知card（A∩B）=60，card（A∩C_UB）=140，card（C_UA∩B）=100，其中U表示800名学生组成的全集．
（Ⅰ）是否有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”；
（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为x，求x的分布列和数学期望．
附：K²=

\frac{n （ a d - b c ）^{2}}{（ a + b ） （ c + d ） （ a + c ） （ b + d ）}

$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	5.024	6.635	7.879	10.828

1．一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ ．