Question

【题目】（1）设a，b是两个不相等的正数，若，用综合法证明：a+b＞4

（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明： ．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】试题分析：（1）综合法,从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法称为综合法即“由因寻果”的方法；（2）分析法,从所要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的命题成立，这种证明方法称为分析法，即“执果索因”的证明方法．

试题解析：（1）因为a＞0，b＞0，且a≠b,

所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因为a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，

要证明原不等式成立，只需证明

即证b2－ac＜3a2，又b＝－（a＋c），从而只需证明（a＋c）2－ac＜3a2，

即证（a－c）（2a＋c）＞0，

因为a－c＞0,2a＋c＝a＋c＋a＝a－b＞0，

所以（a－c）（2a＋c）＞0成立，故原不等式成立．