题目内容
【题目】已知点P是双曲线
左支上一点， 
是双曲线的左右两个焦点，且
，线段
的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，
∴ON∥PF1，又ON的斜率为
，
∴tan∠PF1F2=
，
在三角形F1F2P中，设PF2=bt.PF1=at，
根据双曲线的定义可知|PF2||PF1|=2a，∴btat=2a，①
在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②
由①②消去t，得(a2+b2) 
=4c2，
又c2=a2+b2，
∴a2=(ba)2，即b=2a，
∴双曲线的离心率是
=
，
故选：D.
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