题目内容

【题目】已知点P是双曲线 左支上一点， 是双曲线的左右两个焦点，且，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，

∴ON∥PF1，又ON的斜率为，

∴tan∠PF1F2=，

在三角形F1F2P中，设PF2=bt.PF1=at，

根据双曲线的定义可知|PF2||PF1|=2a，∴btat=2a，①

在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②

由①②消去t，得(a2+b2) =4c2，

又c2=a2+b2，

∴a2=(ba)2，即b=2a，

∴双曲线的离心率是=，

故选：D.

练习册系列答案
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(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；

(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．

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②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？

③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？

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（1）求的值并求函数的值域；

（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；

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【题目】已知函数

（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；

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②存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中正确的为________（写出所有判断正确的序号）.

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（I）求图中的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在的人数；

（II）在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取5名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这5名志愿者中随机抽取2名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，求至少有1名年龄不低于35岁的概率.

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