题目内容
【题目】为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是
）.
（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；
（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”，低于2小时的学生为“非足球健将”.
①请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？
②若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（Ⅰ）
小时；（Ⅱ）①见解析; ②
【解析】试题分析：（Ⅰ）由分层抽样求出男生抽取的人数，女生抽取人数，然后求解该校男生平均每天运动的时间．
（Ⅱ）①填写表格，求解
的观测值，推出在犯错误的概率不超过0.05的前提下，‘运动达人’与性别有关”的结果②根据古典概型公式求概率即可.
试题解析：（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为
人，女生抽取人数为
人，故
5，
2.
则该校男生平均每天足球运动的时间为,
故该校男生平均每天足球运动的时间约为小时；
（Ⅱ）①由表格可知：
足球健将 | 非足球健将 | 总 计 | |
男 生 | 15 | 55 | 70 |
女 生 | 5 | 45 | 50 |
总 计 | 20 | 100 | 120 |
故
的观测值
因此有
%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关.
②记不足半小时的两人为a、b，足球运动时间在
内的三人为1,2,3，则总的基本事件个数是（ab），（a1），（a2），（a3），（1），（b2），（b3），（12），（13）,（23），其中2名代表足球运动时间都不足半小时的是（ab），∴
培优好卷单元加期末卷系列答案
