Question

【题目】已知复数，是实数，是虚数单位．

（1）求复数；

（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）z=﹣2i．（2）m∈（﹣∞，﹣2）时，复数所表示的点在第一象限．

【解析】【试题分析】（1）将代入，再借助是实数，其虚部为0建立方程求出的值；（2）将代入，借助其表示的点在第一象限建立不等式组，通过解不等式组求出的取值范围：

解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．

又∵是实数，∴， ∴b=﹣2，即z=﹣2i．

（2）∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）2=（m﹣2i）2=m2﹣4mi+4i2=（m2﹣4）﹣4mi，

又∵复数所表示的点在第一象限，∴，

解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）时，复数所表示的点在第一象限．