在△ABC中.若sinC+sin(B-A)=sin2A.则△ABC的形状为( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．在△ABC中，若sinC+sin（B-A）=sin2A，则△ABC的形状为（　　）

	A．	等腰三角形		B．	直角三角形
	C．	等腰直角三角形		D．	等腰三角形或直角三角形

分析由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB．进而可作出判断．

解答解：∵sinC+sin（B-A）=sin2A，
∴sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A．
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA
∴2sinBcosA=2sinAcosA．
∴cosA（sinA-sinB）=0，
∴cosA=0或sinA=sinB．
∵0＜A，B＜π，∴A=$\frac{π}{2}$或A=B．
∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．
故选：D．

点评本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．

练习册系列答案

相关题目

	A．	命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0则x=1”．
	B．	若p∧q为真命题，则p∨q为真命题．
	C．	若命题p：?x∈R，x²+x+1≠0，则￢p：?x∈R，x²+x+1=0．
	D．	“x＞2”是“x²-3x+2＞0”成立的必要不充分条件．

9．已知命题P：A={x|x²-5x+4≤0}；命题q：B={x|（x+1）（x-a）＜0}
（1）求出A的解集
（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

6．已知sin2α=$\frac{24}{25}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），则sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$．

13．设集合A={x|（x+1）（x-4）≥0}，B={x|2a≤x≤3a+2}．
（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

3．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cost\\ y=-\sqrt{3}+2sint\end{array}\right.$（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为$2ρsin（θ-\frac{π}{6}）=m（m∈R）$．
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l被圆C截得的弦长为$2\sqrt{3}$，求m的值．

10．已知复数z满足（3+4i）z=25，则复数z的虚部为-4．

7．

△ABC中D是BC边上的一个四等分点，AE：EF：FC=2；2：3，已知△DEF的面积为12cm²，那么△ABC的面积是多少？

8．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，已知线段F₁F₂被点（b，0）分成3：1的两段，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

试题分类