题目内容
18．在△ABC中，若sinC+sin（B-A）=sin2A，则△ABC的形状为（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰直角三角形 | D． | 等腰三角形或直角三角形 |
分析 由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB．进而可作出判断．
解答 解：∵sinC+sin（B-A）=sin2A，
∴sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A．
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA
∴2sinBcosA=2sinAcosA．
∴cosA（sinA-sinB）=0，
∴cosA=0或sinA=sinB．
∵0＜A，B＜π，∴A=$\frac{π}{2}$或A=B．
∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．
故选：D．
点评 本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．
练习册系列答案
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8．下列四个选项中错误的是（ ）
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| B． | 若p∧q为真命题，则p∨q为真命题． | |
| C． | 若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x∈R，x2+x+1=0． | |
| D． | “x＞2”是“x2-3x+2＞0”成立的必要不充分条件． |
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