Question

9．已知命题P：A={x|x²-5x+4≤0}；命题q：B={x|（x+1）（x-a）＜0}
（1）求出A的解集
（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）x²-5x+4≤0，化为（x-1）（x-4）≤0，解出即可得出；
（2）由p是q的充分不必要条件，可得：p⇒q，但是q⇒p不成立．可得A?B．即可得出．

解答 解：（1）x²-5x+4≤0，化为（x-1）（x-4）≤0，解得1≤x≤4，
∴A={x|1≤x≤4}．
（2）∵p是q的充分不必要条件，
∴p⇒q，但是q⇒p不成立．
∴A?B．
∴B={x|-1＜x＜a}．
∴a＞4．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、充要条件、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．