题目内容
13．设集合A={x|（x+1）（x-4）≥0}，B={x|2a≤x≤3a+2}．（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A，求出A与B的交集为空集时a的范围，即可确定出不为空集时的范围；
（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集，确定出a的范围即可．
解答 解：（1）由A中不等式解得：x≤-1或x≥4，即A={x|x≤-1或x≥4}，
∵B={x|2a≤x≤3a+2}，
∴若A∩B=∅，则有2a＞3a+2或$\left\{\begin{array}{l}{2a＞-1}\\{3a+2＜4}\end{array}\right.$，
解得：a＜-2或-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{2}{3}$，
则A∩B≠∅时，a的范围为{a|-2≤a≤-$\frac{1}{2}$或a≥$\frac{2}{3}$}；
（2）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴若B=∅，则有2a＞3a+2，即a＜-2，满足题意；
若B≠∅，则有3a+2≤-1或2a≥4，即a≤-1或a≥2，
综上，实数a的取值范围为{a|a≤-1或a≥2}．
点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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4．下列四组函数：（1）f（x）=x，$g（x）={（\sqrt{x}）^2}$（2）f（x）=x，$g（x）={（\root{3}{x}）^3}$（3）f（x）=1，g（x）=x0（4）f（x）=x2-2x-1，g（t）=t2-2t-1其中表示同一函数的是（ ）
| A． | （1） | B． | （2）（3） | C． | （2）（4） | D． | （2）（3）（4） |
8．已知f（x）=sin（2015x+$\frac{π}{6}$）+cos（2015x-$\frac{π}{3}$）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1-x2|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{π}{2015}$ | B． | $\frac{2π}{2015}$ | C． | $\frac{4π}{2015}$ | D． | $\frac{π}{4030}$ |
18．在△ABC中，若sinC+sin（B-A）=sin2A，则△ABC的形状为（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰直角三角形 | D． | 等腰三角形或直角三角形 |
2．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥0}\\{-{x^2}-2x，x＜0}\end{array}}$，实数k∈B，且k在集合A中只有一个原象，则k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1]∪[1，+∞） | B． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | C． | （-1，1） | D． | [-1，1] |