题目内容
6．已知sin2α=$\frac{24}{25}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），则sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$．分析 把所求的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出（sinα-cosα）2的值，然后由角的范围即可求出结果．
解答 解：sin2α=2cosαsinα=$\frac{24}{25}$，
（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=1-$\frac{24}{25}$=$\frac{1}{25}$，
∴sinα-cosα=±$\frac{1}{5}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴sinα＜cosα
∴sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$．
故答案为：-$\frac{1}{5}$．
点评 此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC=$\frac{1}{2}$AD，BE∥AF且BE=$\frac{1}{2}$AF，G，H分别为FA，FD的中点．证明：四边形BCHG是平行四边形．
18．在△ABC中，若sinC+sin（B-A）=sin2A，则△ABC的形状为（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰直角三角形 | D． | 等腰三角形或直角三角形 |