Question

14．已知$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{5}$，求下列各式的值：
①a+a^-1；
②a²-a^-2．

Answer 1

分析 根据指数幂的运算性质计算即可．

解答 解：（1）$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{5}$，
∴（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=a+a^-1+2=5，
∴a+a^-1=3；
（2）（a-a^-1）²=（a+a^-1）²-4=9-4=5，
∴a-a^-1=±$\sqrt{5}$，
∴a²-a^-2=（a-a^-1）（a+a^-1）=3×（±$\sqrt{5}$）=±3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质，关键是运用完全平方方式，属于基础题．