题目内容

4．已知函数f（x）满足f（cosx）=cos（2016x），则f（sin165°）的值为$\frac{1}{2}$．

分析 运用诱导公式化简sin165°，根据已知利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值得解．

解答 解：∵sin165°=sin（180°-15°）=sin15°=cos75°，
∴f（sin165°）=f（cos75°）=cos（2016×75°）=cos60°=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查任意角三角函数的相互化简问题，对于特殊角的三角函数需要记忆．题目主要考查概念性问题，属于基础题．

练习册系列答案
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14．用适当方法表示下列集合：
（1）由1-20以内的所有质数组成的集合；
（2）绝对值小于1的所有实数组成的集合；
（3）小于100的所有偶数组成的集合．
15．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的个数是0（填写所有正确命题的序号）
①若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n
②若α∥β．m?α，n?β，则m∥n
③若m⊥n．m?α，n?β，则α⊥β．
12．已知定义域为R的函数f（x）=x3+（a-1）x2+b+1，（其中a，b是常数）满足 f（-x）+f（x）=0．
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性并用定义证明你的结论；
（3）若对t∈[-1，3]，不等式f（t2-2t）+f（2t2一k）＜0恒成立，求k的取值范围．
19．已知函数f（x）=x|x-a|（a＞0）．
（1）当a=2时，画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若存在互不相等的三个实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），试求x1+x2+x3的取值范围；
（3）设函数f（x）在[0，2]上的最大值是g（a），求g（a）的表达式．
9．下列函数：（1）y=$\frac{x}{x}$；（2）y=$\frac{t+1}{t+1}$；（3）y=1（-5≤x＜6），与函数y=1相等的函数的个数是（　　）
A．3B．2C．1D．0
16．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2-3．
（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在R上的解析式；
（3）解方程f（x）=2x．
13．求下列函数的定义域
（1）y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x+2}$；
（2）y=$\sqrt{4-|x|}+\frac{1}{x-1}$．
14．已知$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{5}$，求下列各式的值：
①a+a-1；
②a2-a-2．

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