Question

19．已知二次项系数为1的二次函数y=f（x）满足条件f（0）=1，f（1-x）=f（x），试求函数f（x）的表达式．

Answer 1

分析 先设出函数的解析式，结合f（0）=1，f（1-x）=f（x），得到方程，求出b，c的值即可．

解答 解：设函数的解析式为：f（x）=x²+bx+c，
由f（0）=1，得：c=1，
由f（1-x）=f（x）得：
（1-x）²+b（1-x）+1=x²+bx+1，
解得：b=-1，
∴f（x）=x²-x+1．

点评 本题考查了求二次函数的解析式问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．