题目内容
7．已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{{3}^{n}+1}{4}$，则$\frac{{a}_{3}}{{b}_{3}}$=9．分析 设{an}，{bn}的公比分别为q，q′，利用$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{{3}^{n}+1}{4}$，求出q=9，q′=3，可得$\frac{q}{q′}$=3，即可求得结论．
解答 解：设{an}，{bn}的公比分别为q，q′，
∵$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{{3}^{n}+1}{4}$，
∴n=1时，a1=b1．
n=2时，$\frac{{a}_{1}+{a}_{1}q}{{b}_{1}+{b}_{1}q′}=\frac{5}{2}$．
n=3时，$\frac{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}}{{b}_{1}+{b}_{1}q′+{b}_{1}（q′）^{2}}=7$．
∴2q-5q′=3，7q′2+7q′-q2-q+6=0，
解得：q=9，q′=3，
∴$\frac{{a}_{3}}{{b}_{3}}=\frac{{a}_{1}{q}^{2}}{{b}_{1}（q′）^{2}}=9$．
故答案为：9．
点评 本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，求出公比是关键，属中档题．
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| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$π | B． | π | C． | $\sqrt{3}$π | D． | 2π |