题目内容
12．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在一点P，使得△PF1F2为等腰三角形，且cos∠F1PF2=$\frac{1}{4}$，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
分析 运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到
解答 解：由双曲线的定义可得，||PF1|-|PF2||=2a，
由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，
即有|PF2|=2c-2a或|PF1|=2c-2a，
即有cos∠F1PF2=$\frac{c-a}{2c}$=$\frac{1}{4}$
∴e=$\frac{c}{a}$=2．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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17．下列说法中不正确的是（ ）
| A． | 若命题p：?x0∈R，使得x02-x0+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x2-x+1≥0． | |
| B． | 存在无数个α、β∈R，使得等式sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立 | |
| C． | 命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题 | |
| D． | “p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件 |