Question

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为A，上顶点为B，左焦点为F，且∠AFB=150°，△AFB=150°，△AFB的面积为1-

3

2

，求此椭圆方程．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意作图，由∠AFB=150°可得a=2b，c=

3

b，再由三角形面积可求出椭圆的方程．

解答： 解：如图，∵∠AFB=150°，
∴∠BFO=30°，
故a=2b，c=

3

b；
又∵△AFB的面积为1-

3

2

，
∴

1

2

（a-c）b=1-

3

2

，
即（2b-

3

b）b=2-

3

，
解得，b=1；
故椭圆方程为：

x2

4

+y²=1．

点评：本题考查了椭圆的方程的求法，属于基础题．