Question

3．已知圆C₁：（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1与圆C₂：x²+y²=1，在下列说法中：
①对于任意的θ，圆C₁与圆C₂始终有四条公切线；
②对于任意的θ，圆C₁与圆C₂始终相切；
③P，Q分别为圆C₁与圆C₂上的动点，则|PQ|的最大值为4．
其中正确命题的序号为②③．

Answer 1

分析 由已知可得圆C₁：（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1与圆C₂：x²+y²=1始终外切，进而分析三个结论的真假，可得答案．

解答 解：圆C₁：（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1的圆心C₁为（2cosθ，2sinθ），半径为1，
圆C₂：x²+y²=1的圆心C₂为（0，0），半径为1，
由|C₁C₂|=2，
故两圆一定外切，
故①对于任意的θ，圆C₁与圆C₂始终有三条公切线，即①错误；
②对于任意的θ，圆C₁与圆C₂始终相切，即②正确；
③P，Q分别为圆C₁与圆C₂上的动点，则|PQ|的最大值为4，即③正确．
故正确的命题的序号是：②③．
故答案为：②③

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．