题目内容
15.已知命题p:对于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥$\sqrt{m^2+8}$恒成立;命题q:关于x的不等式x2+ax+a2-3a-4<0的解集为A,A?B=[-3,1],若p∨q为真,且p∧q为假,求a的取值范围.分析 分别求出命题p,q中的a的取值范围,再利用若p∨q为真,且p∧q为假,则p与q一真一假.即可得出.
解答 解:若命题p为真:
则对于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥$\sqrt{{m}^{2}+8}$恒成立;
由于($\sqrt{{m}^{2}+8}$)max=3,
∴a2-5a-3≥3,解得a≥6或a≤-1.
若命题q为真:
则关于x的不等式x2+ax+a2-3a-4<0的解集为A,A?B=[-3,1],
令f(x)=x2+ax+a2-3a-4,
则$\left\{\begin{array}{l}f(-3)<0\\ f(1)<0\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}-6a+6<0\\{a}^{2}-2a-3<0\end{array}\right.$,
解得:1<a<3,
若p∨q为真,且p∧q为假,则p与q一真一假.
当p真q假时,$\left\{\begin{array}{l}a≥6或a≤-1\\ a≥3或a≤1\end{array}\right.$,解得a≥6或a≤-1,
当q真p假时,$\left\{\begin{array}{l}-1<a<6\\ 1<a<3\end{array}\right.$,
解得1<a<3,
综上可知:a的取值范围是a≥6,或1<a<3,或a≤-1.
点评 本题考查了简易逻辑的有关知识、恒成立问题的等价转化、分类讨论思想方法等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力,属于难题.
练习册系列答案
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10.某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审,四人的口供如下:
甲:作案的是丙;
乙:丁是作案者;
丙:如果我作案,那么丁是主犯;
丁:作案的不是我.
如果四人口供中只有一个是假的,那么以下判断正确的是( )
甲:作案的是丙;
乙:丁是作案者;
丙:如果我作案,那么丁是主犯;
丁:作案的不是我.
如果四人口供中只有一个是假的,那么以下判断正确的是( )
A. | 说假话的是甲,作案的是乙 | B. | 说假话的是丁,作案的是丙和丁 | ||
C. | 说假话的是乙,作案的是丙 | D. | 说假话的是丙,作案的是丙 |