Question

【题目】己知 ，，且函数的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是.

（1）求的值：

（2）将函数的图像向右平移单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取得最值时的的值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）此时，此时

【解析】

（1）由条件利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（0）＝0求出的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．

（2）由条件利用函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g（x）在x∈[]上的最值．

（1）f（x）＝sin（ωx+）+cos（ωx+）＝，故，求得ω＝2．

再根据 ，可得＝﹣，

故．

（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g（x）＝的图象.

∵x∈[]，∴，当时，即时，g（x）取得最大值为；

当时，即时，g（x）取得最小值为0．