题目内容
【题目】已知函数,函数
(1)若,求不等式
的解集;
(2)若对任意,均存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1),(2)
【解析】分析:(1)根据绝对值的定义分类去掉绝对值符号后解相应不等式;
(2)求出的最小值
,
的最小值
,然后再解不等式
,注意分类讨论.
详解:(1)依题意得
当时,
,
或
,
;
当时,
,无解
所以原不等式的解集为
(2)因为
所以当时,
当时,
所以当时,
在
上单调增,在
上单调增,在
上单调减
当时,
,
则在
上单调增,在
上单调减,在
上单调增
当时,
的
上单调增,
又因为
所以①当时,
在
上单调增,
②当时,又因为
,结合
时,
的单调性,故
,
综上,
,又因为
,
所以①当时,
;②当
时,
综上得:
当
时,由
得
,故
当
时,由
得
,故
当
时,由
得
,故
综上所述:的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目