Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线： ，在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .

（Ⅰ）写出， 的直角坐标方程；

（Ⅱ）点， 分别是曲线， 上的动点，且点在轴的上侧，点在轴的左侧， 与曲线相切，求当最小时，直线的极坐标方程.

Answer 1

【答案】(1) ， ;(2) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用平方法消去参数可得的普通方程， 平方后，利用可得的直角坐标方程；（Ⅱ） ，可得 ，直线的斜率为可得直线的直角坐标方程，化成极坐标即可得结果.

试题解析：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为；

曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）连结， .

因为与单位圆相切于点，所以.

所以.

因为 ，

又因为点在轴的上侧，所以当且仅当点位于短轴上端点时最小，

此时，

在中， ，所以，

又因为点在轴的左侧，

所以直线的斜率为.

所以直线的直角坐标方程为.

所以直线的极坐标方程为.