题目内容
【题目】函数
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点
,且
,求证:
【答案】(1) 时,
在
上单减,在
上单增;
时,
在
上单减,在
和
上单增;
时,
在
上单增;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1) ,分类讨论,研究
的符号情况,进而得到函数的单调区间;(2) 设函数
有两个极值点
,且
,
、
是
的二根
,若证
成立,只需证
对
恒成立.设
,研究其最值即可.
试题解析:
解: 的定义域是
,
(1)由题设知,
令,这是开口向上,以
为对称轴的抛物线.
在时,当
,即
时,
,即
在
上恒成立.
②当,即
时,由
得
令,
则,
1) 当即
,即
时,
时,
,即
,
时,
,即
2) 当时,即
,即
时
时,
,即
或
时,
,即
综上:
时,
在
上单减,在
上单增;
时,
在
上单减,在
和
上单增;
时,
在
上单增.
(2)若函数有两个极值点
,且
则必是,则
,则
,
且在
上单减,在
和
上单增,
则
、
是
的二根
,即
,
若证
成立,只需证
即证对
恒成立
设
当时,
,
,
故,故
在
上单增
故
对
恒成立
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目