题目内容
几何证明选讲.
如图,直线过圆心,交⊙于,直线交⊙于 (不与重合),直线与⊙相切于,交于,且与垂直,垂足为,连结.
求证:(1);
(2).
如图,直线过圆心,交⊙于,直线交⊙于 (不与重合),直线与⊙相切于,交于,且与垂直,垂足为,连结.
求证:(1);
(2).
(1)连结BC,得∠ACB=∠AGC=90°.根据GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.
(2)连结CF,证得△ACF∽△AEC. 推出AC2=AE·AF.
(2)连结CF,证得△ACF∽△AEC. 推出AC2=AE·AF.
试题分析:(1)连结BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG. 5分
(2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG,
∴△ACF∽△AEC. ∴,∴AC2=AE·AF. 10分
点评:中档题,涉及平面几何选讲,难点往往不大,注意考查圆与三角形的基本性质及相关结论,注意充分考察图形的几何特征,探寻解题途径。
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